递归数列与递推数列的区别？数学：递归数列的单调性

：暂无数据 2026-08-26 06:00:02 ：0

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本文目录

递归数列与递推数列的区别
数学：递归数列的单调性
什么是递归数列
递归数列
递推数列和递归数列有啥区别
什么是线性递归数列
谁能帮我解释下递归数列怎么来的，看不懂公式，解释清楚，我高中生只知道等比等差数列(写在纸上照下来，

递归数列与递推数列的区别

详细解释
　递归数列（recursive sequence ）：一种用归纳方法给定的数列。　　例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对于以后的项，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。
递推数列
　　递推公式：如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。　　用递推公式表示的数列就叫做递推数列　　比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1

数学：递归数列的单调性

全书上说“递归数列的单调性与函数f（x）的单调性有关”，并没有直接说两者单调性是一致的。
可以说“证明了f ’(x)》0，只能说明f(x)是单增函数以及递归数列是单调的（仅此而已），并不能说明数列是单增数列”并且“f ’(x)》0，x0∈(0,1)也不能说明数列单增，必须加上x1》x0这个条件”。
即，函数单调性只是判定数列单调的必要条件，而非充分条件。

附：递归数列单调性判定定理
如果连续函数y=f(x)在区间L上单调增加，即f ’(x)》0，且f(L)包含于L，则由函数y=f(x)确定的递归数列{Xn}在L上单调，且当X0《X1时，数列{Xn}单调递增；当X0》X1时，数列{Xn}单调递减。

希望这样回答可以被采纳，不懂再问。

什么是递归数列

递归数列

recursive sequence

一种用归纳方法给定的数列。例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对于以后的项，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。

递归数列

(1)a(n+1)=2an+3

a(n+1)=2an+3
[a(n+1)]/[2an+3]=2
{an+3}等比数列，公比为2
an=a1*2^(n-1)-3
故不是循环数列

同理（2）a(n+1)=an
常数列，为循环数列特例

递推数列和递归数列有啥区别

递推=iterative；递归=recursive
递归指自我调用的函数；递推指重复进行的过程，这个重复的过程可以是，有自我调用的函数的重复的自我调用，也可以是其它过程。

什么是线性递归数列

当递推式中只含数列中的项，而无常数项或其它项时，就叫做递归公式。递归程序设计的公式化方法是一种简单而有效的设计思想，它把程序设计和程序理解的难点都集中到递归公式上。由递归公式设计出的程序具有标准的分支结构，编写和理解都要简单的多
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
递归，就是在运行的过程中调用自己。
构成递归需具备的条件：
1，子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2，不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
递推公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
由递推公式写出数列的方法：
1，根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可
2，若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

谁能帮我解释下递归数列怎么来的，看不懂公式，解释清楚，我高中生只知道等比等差数列(写在纸上照下来，

与等比等差数列类似，一般的说法是，如前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式
an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定，就是递推数列。k称为递归数列的阶数。
例如，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。
这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，
同样，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。

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