满二叉树定义（满二叉树和完全二叉树到底有什么区别，他们定义不是差不多）
本文目录
- 满二叉树和完全二叉树到底有什么区别，他们定义不是差不多
- 完全二叉树和满二叉树的区别
- 如何判断二叉树是满二叉树
- 满二叉树和完全二叉树的区别
- 数据结构中，满二叉树，结点，叶子节点，是什么
- 完全二叉树与满二叉树有什么不同
- 满二叉树的基本信息
- 为什么满二叉树一定是完全二叉树
满二叉树和完全二叉树到底有什么区别，他们定义不是差不多
差别就在最后一层上，
满二叉树定义，除最后一层外，每一层上的所有节点有两个子节点，也就是说倒数第二层的每个节点都有两个子节点，那么最后一层的节点数一定是倒数第二层的2倍，所以最后一层一个节点都不能缺。
而完全二叉树，在最后一层的节点是可以缺少的，其节点数可能是倒数第二层节点数的2倍（满二叉树一定是完全二叉树），也可能是1个，2个，只不过，这些缺的节点只能是最右边的。
完全二叉树和满二叉树的区别
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l
或l+1
满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树
特点：每一层上的结点数都是最大结点数
如何判断二叉树是满二叉树
满二叉树的判断方法：
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。
结点（如果一颗树深度为h，最大层数为k）：
1、它的叶子数是： 2^(h-1)；
2、第k层的结点数是： 2^(k-1)；
3、总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)；
4、总节点数一定是奇数。
满二叉树和完全二叉树的区别
满二叉树和完全二叉树的区别：
1、完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
2、对于满二叉树，除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。而完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
扩展资料
性质
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应，这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导，假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数），n1是度为1的结点总数，n2是度为2的结点总数，则 ：
①n= n0+n1+n2 （其中n为完全二叉树的结点总数）；又因为一个度为2的结点会有2个子结点，一个度为1的结点会有1个子结点，除根结点外其他结点都有父结点，
②n= 1+n1+2*n2 ；由①、②两式把n2消去得：n= 2*n0+n1-1，由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到n0=n/2 或 n0=(n+1)/2。
参考资料：
百度百科-满二叉树
百度百科-完全二叉树
数据结构中，满二叉树，结点，叶子节点，是什么
满二叉树：
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。
国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
节点：
就是一个图中的0、1、2~~14，这些就叫节点。
叶子节点：
就是没有子节点的节点，比如图中的7、8、9~~14这些，0、1、2、3这些就不是叶子节点。
拓展：二叉树相关术语
树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
有序树：子树有序的树，如：家族树；
无序树：不考虑子树的顺序；
完全二叉树与满二叉树有什么不同
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1
满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树
特点：每一层上的结点数都是最大结点数
满二叉树肯定是完全二叉树
完全二叉树不一定是满二叉树
满二叉树的基本信息
如果一颗树深度为d，最大层数为k
它的叶子数是： 2^d
第k层的结点数是： 2^(k-1)
总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)
总节点数一定是奇数。
定义介绍
美国以及国际上所定义的满二叉树 ，即full binary tree,和国内的定义不同，美国NIST给出的定义为：A binary tree in which each node has exactly zero or two children. In other words, every node is either a leaf or has two children. For efficiency, any Huffman coding is a full binary tree.
满二叉树的任意节点，要么度为0，要么度为2.换个说法即要么为叶子结点，要么同时具有左右孩子。霍夫曼树是符合这种定义的，满足国际上定义的满二叉树，但是不满足国内的定义.
为什么满二叉树一定是完全二叉树
完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1
满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树
特点：每一层上的结点数都是最大结点数
满二叉树肯定是完全二叉树
完全二叉树不一定是满二叉树
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