回归模型拟合效果判断（如何衡量多元线性回归模型优劣）
本文目录
- 如何衡量多元线性回归模型优劣
- 给出下列结论：（1）回归分析中，可用指数系数 判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好；（2）
- 回归模型的几个评价指标
- 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
- 同一个样本数据在已经建立的几个不同的回归模型中可以通过分别考察他的 和 判断各个模型拟合效果的好坏
- 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
如何衡量多元线性回归模型优劣
拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R^2。R^2的取值范围是[0，1]。R^2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R^2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。
给出下列结论：（1）回归分析中，可用指数系数 判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好；（2）
| B |
| 本题考查回归分析中的有关问题。根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好。用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，故（3）正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故（4）不正确，综上可知有2个命题正确。 |
回归模型的几个评价指标
回归模型的几个评价指标
对于回归模型效果的判断指标经过了几个过程，从SSE到R-square再到Ajusted R-square, 是一个完善的过程：
SSE(误差平方和)：The sum of squares due to errorR-square(决定系数)：Coefficient of determinationAdjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！一、SSE(误差平方和)
计算公式如下：
同样的数据集的情况下，SSE越小，误差越小，模型效果越好
缺点：
SSE数值大小本身没有意义，随着样本增加，SSE必然增加，也就是说，不同的数据集的情况下，SSE比较没有意义
二、R-square(决定系数)
数学理解：分母理解为原始数据的离散程度，分子为预测数据和原始数据的误差，二者相除可以消除原始数据离散程度的影响
其实“决定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。
理论上取值范围（-∞，1], 正常取值范围为[0 1] ------实际操作中通常会选择拟合较好的曲线计算R?，因此很少出现-∞
越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好越接近0，表明模型拟合的越差
经验值：》0.4， 拟合效果好
缺点：
数据集的样本越大，R?越大，因此，不同数据集的模型结果比较会有一定的误差
三、Adjusted R-Square (校正决定系数）
n为样本数量，p为特征数量
消除了样本数量和特征数量的影响
给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；
（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差不确定，不可能一一列举出来，不是离散型随机变量，故（2）错；
（3）样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，故（3）正确；
（4）若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥a，当a≥2时，化为a-2≥a，不成立；当a≤2时，化为2-a≥a，解得a≤1，即a的范围为a≤1，
故（4）正确；
（5）事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，但A与B不是相互独立事件，由于A对B发生的概率有影响，故（5）错．
故答案为：（1），（3），（4）．
同一个样本数据在已经建立的几个不同的回归模型中可以通过分别考察他的 和 判断各个模型拟合效果的好坏
样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，故A正确；
在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故B正确；
在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位，故C正确；
从均匀传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故D不正确．
故选D．
给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，
可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确
可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，
综上可知有2个命题正确，
故选B．
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