如何从bode图看系统的稳定性和收敛性？为什么bode图描述频率特性具有优势

本文目录

• 如何从bode图看系统的稳定性和收敛性
• 为什么bode图描述频率特性具有优势
• 用bode图求出来的穿越频率能使传递函数幅值为1吗
• bode图为什么过(1,20lgK)
• 如何用Bode图判断系统的稳定性

如何从bode图看系统的稳定性和收敛性

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM》0且相角PM裕度》0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统

对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数

subplot(4,1,1)

grid on

nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线

subplot(4,1,2)

rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹

subplot(4,1,3)

bode(F)%绘制开环传递函数的伯德

G = feedback(F,1)%闭环传递函数

subplot(4,1,4)

pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

1.由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

2.由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

3.由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。

扩展资料

分析方法

伯德图可用来计算负反馈系统的增益裕度（gain margin）及相位裕度，进而确认系统的稳定性。

相关符号定义

先定义以下的符号：

其中：

AFB是考虑反馈时的放大器增益（闭环增益）

β是反馈系数

AOL是不考虑反馈时的放大器增益（开环增益）。

在开环增益AOL远大于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似

在开环增益AOL远小于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似

增益AOL是频率的复变函数，有大小及相位。

上述的式子中，若βAOL乘积=−1时，可能会出现增益无穷大（即为不稳定）的情形。（若用大小和相位来表示，此时βAOL的大小为1，相位为-180度，此条件即称为巴克豪森稳定性准则。

配合波德图，不但可以判断系统是否稳定，也可以判断系统接近以上不稳定条件的程度。

在判断系统稳定性时，会用到以下二个频率。第一个频率f180是上述乘积相位恰为-180度的频率，第二个频率f0dB则为乘积的绝对值|βAOL|=1时的频率（若以分贝表示时，则为0dB）。频率f180可以用下式来计算：

其中| |表示复数的绝对值（例如|a+jb| = [a+b]）。而频率f0dB有以下的关系：

参考资料：百度百科-伯德图

为什么bode图描述频率特性具有优势

伯德图，也称波特图，指对数频率特性曲线(Bode diagram)，其横坐标采用对数分度。
Bode图是经过处理的幅频特性图，普通的幅频率特性图，横坐标是频率，纵坐标是幅值的放大倍数，表明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力。
但是在电子电路中，这种图有可能比较麻烦，一方面，要表示一个网络在低频和高频下的所有情况，那么横轴（频率轴会很长）。此外，一般放大电路的放大倍数可能达到几百，使得纵轴也很长。第三，这样画出的图形往往是很不规则的曲线。
波特（Bode）图是根据上述三点作了改进：
1，横坐标的频率改成指数增长，而不是以前的线性增长，比如频率刻度为。10、100、1000、10^4、等，每一小格代表不同的频率跨度。使一条横轴能表示如1hz到10^8hz这么大的频率范围。
2，纵坐标表示放大倍数的自然对数的20倍，这是根据分贝的定义做的。 这样纵坐标的值大概0到60就足够了。这样在图中一眼就能看出放大的分贝数。
相频特性也可以相应的画。
3，把曲线做直线化处理。画图所依据的式子中会得到fL
fH的数值。得出的波特图也应该在fL和fH处出现拐角（不是拐弯），尽管这点按拐角处理会产生一定的误差。在斜率不为0的直线处要标明斜率。标明出每十倍频程放大倍数的变化情况。

用bode图求出来的穿越频率能使传递函数幅值为1吗

一般画伯德图，穿越横轴的频率；按定义幅值等于1，代数方程解出w，高阶的不容易。
两种方法：
一、把G(s)化为G(jw)=P(w)+jQ(w)令虚部Q(w)为零，解出的即为穿越频率。
二、穿越频率对应的辐角为-π，即∠G(jw)=-π，也可以解出w。
根据伯德图求穿越频率时，只保留大于1的部分，因为折线伯德图本来就是一个近似过程，只考虑远远大于1，和远远小于1。因而当Twc》1时只保留Twc，而小于1时只保留1，显然这个题中的0.1wc《1,因而忽略掉。但是之后求相角裕度是求精确值，所以要按精确的公式来求。

bode图为什么过(1,20lgK)

这是针对比例、微分、积分环节来说。

理解bode图的画法，横坐标是w，但是是以lgw进行标度的；

纵坐标是20lgA(w)；

20lgA(w)=20lgK（比例环节）+系数*lgw

当w=1时，只剩下了20lgK。

给定其他点w，幅值为20lgk-20lgw，在伯德图低频直线段任意给一点w并量出幅值即可求出k值。

伯德图可以用电脑软件或仪器绘制，也可以自行绘制。利用伯德图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位随频率变化的趋势，还可以对系统稳定性进行判断。

扩展资料：

对数幅值的标准表达式为20 lg|G(jω)|，单位是分贝，相角的单位是度。由于增益用对数来表示（log(ab)=log(a)+log(b)），因此一传递函数乘以一常数，在伯德增益图只需将图形的纵向移动即可，二传递函数的相乘，在波德幅频图就变成图形的相加。幅频图纵轴0分贝以下具有正增益裕度、属稳定区，反之属不稳定区。

配合波德相频图可以估算一信号进入系统后，输出信号及原始信号的比例关系及相位。例如一个Asin(ωt) 的信号进入系统后振幅变原来的k倍，相位落后原信号Φ，则其输出信号则为(Ak)sin(ωt−Φ)，其中的k和Φ都是频率的函数。相频图纵轴-180度以上具有正相位裕度、属稳定区，反之属不稳定区。

参考资料来源:百度百科-伯德图

如何用Bode图判断系统的稳定性

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM》0且相角PM裕度》0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统
对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。
显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

======源码分割线=========

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数
subplot(4,1,1)
grid on
nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线
subplot(4,1,2)
rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹
subplot(4,1,3)
bode(F)%绘制开环传递函数的伯德图
G = feedback(F,1)%闭环传递函数
subplot(4,1,4)
pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

（1）由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

（2）由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

（3）由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

综上，该系统稳定。